»Kan I huske de fire brødre?« spørger jeg anden klasse, da vi er gået i gang med en regneperiode igen. »Jaaaa!« råber eleverne i kor. Samuel, som er ny elev i klassen, ser lidt forvirret ud. »Hvem vil fortælle Samuel om de fire brødre?« spørger jeg, og straks er der en skov af fingre! Alle vil gerne fortælle om brødrene Gul, Rød, Grøn og Blå.
»Bror Gul bor øverst, og han har en ruchebane!« fortæller Frederik. »Og en trampolin!« tilføjer Sine. »Bror gul elsker, når alting går hurtigt. Han har fart på, og han rutsjer gerne ned i haven fra sit vindue,« fortæller jeg. ”Det er ham, der ganger!” tilføjer Alfred. Det har han nemlig helt styr på.
»Nedenunder bror Gul bor bror Rød,« fortæller jeg. »Han har store vinduer, så han kan se alt, hvad der sker hele vejen rundt om huset.« »Det er ham, der bestemmer!« fortæller Lærke. »Ja, han kan godt lide at have overblikket, og det er også ham, der deler opgaver ud til alle de andre,« siger jeg. »Han dividerer!« fortæller Alfred.
»I stueetagen bor bror Grøn. Han er ikke så meget for trapper, for det er hårdt, synes han. Bror Grøn samler på alt muligt. Han har en samling af flotte sten i sin skuffe. Dem tæller han og sorterer i størrelser, når han ikke lige har andet at lave.« »Han har den blødeste sofa i verden!« fortæller Magnus. »Og han er god til at bage kage!« siger Astrid. »Bror Grøn lægger sammen,« forklarer Alfred.
»I kælderen bor bror Blå, og han har en hund,« fortæller Sommer. »Han mister altid noget,« siger Cecilie. »Ja, det er ham, der trækker fra,« fortæller jeg. »Så har vi alle fire, men nu skal I høre! En dag ringede det nemlig på døren, og udenfor stod en stor kasse. Hvem kunne det mon være fra? De bar kassen ind og lukkede den op, og den var fuld af bolde! Alle mulige forskellige slags bolde i mange forskellige farver! Der var både store og små, hårde og bløde og nogle, der kunne hoppe. Bror Gul tog et ordentligt hop og landede midt i kassen med bolde, så der røg en masse ud på gulvet! Bror Grøn begyndte at sortere dem i farver én ad gangen, men det tog alt for lang tid for bror Gul.«
Alle elever sidder med deres hæfter og deres bivoksfarver, og de er klar til de udfordringer, der kommer på tavlen. Vi får tegnet alle boldene. Der er otte forskellige farver og tolv af hver farve. Bror Gul ser straks, at der er fire bunker med tre i hver af hver farve. Vi finder efterhånden ud af, at der er 96 bolde i alt, nemlig otte gange 12, og at der kun mangler fire, for at der er 100! Alle fire brødre – regnearter – er i spil, og vi får både tegnet bolde, og hvordan de kaster til hinanden. Vi får også skrevet mange tal og regnestykker, efterhånden er tiden gået, og vi skal høre en ny historie.
Historier – så vi oplever regning
At bruge historierne om de fire regnebrødre giver børnene et kvalitativt forhold til de fire regnearter. De genkender mange af kvaliteterne i sig selv, for vi har alle sammen lidt af alle fire i os. Brødrene er at sammenligne med de fire temperamenter, nemlig rød for kolerikeren, gul for sangvinikeren, grøn for flegmatikeren og blå for melankolikeren. Når bror Grøn tæller sine sten, tæller vi med, og øver os samtidig. Når bror Gul tæller bunker med bolde med tre i hver, tæller vi med og øver samtidig tretabellen. Når bror Rød deler boldene op i fire bunker, kan vi se, at der er 24 bolde i hver bunke, så 96 divideret med fire er 24, og vi føler med bror Blå, når vi kan se, at der mangler fire, for at det giver 100. Vi oplever regning sammen med brødrene, og det er netop overskriften for undervisningen i de yngste klasser – oplevelse! Når børnene på den måde erfarer regning sammen med de fire brødre, bliver grundlaget lagt for den senere abstrakte forståelse af matematikken. Det bliver en naturlig del af dem, og de navigerer erfarent mellem regnearterne. Ideelt set, for der er naturligvis også elever, som har udfordringer, men det er et andet kapitel.
Følelsen af brøk
Når jeg i vores 3./4. klasse præsenterer brøkregning, er eleverne mentalt kommet nærmere jorden, og forståelsen er mere koncis – de er parate til den abstrakte regnedel.
Eleverne har, næsten alle, været igennem deres Rubikon-periode, denne alvorlige periode med adskillelses- og tomhedsfølelsen. De går fra at være en helhed i familien henimod at være en del af familien. De vender sig fra det ydre mod det indre i deres egen sjæl. Fra følelsen af regning til den mere hovedbaserede regning.
De forstår og føler nu brøk, samtidig med det kvalitative i brøk regning. Eller de bør være klar. Ikke alle børn er kommet dertil, men vi underviser dem alle i brøkregning med den viden om, at nogle af dem først senere får lavet forbindelserne mellem de to hjernehalvdele, og at de her kan hente den viden, som de forhåbentligt har lagt på en hukommelseshylde.
Kroppen, chokoladekagen og hæftet
I de første dage bruger vi vores kroppe, arme og ben til at dele cirklen ind i helhed, halve og kvarte. Det bliver selvfølgelig ikke nøjagtigt, men fornemmelsen af delene mærker vi med vores egen krop. Det kan være meget svært at lave en syvende del, og det huskes måske netop på den måde, at det gjorde lidt ondt at strække kroppen mærkeligt og akavet. Det kan være at sammenligne med urets gang, uden at vi mundtligt laversammenkoblingen. Vi spalter så at sige helheden i vores krop i mange smådele.
Når vi har delt med kroppen de første dage, kommer jeg ind i klassen med en bradepandekage:
Vi har en hel kage, 1/1, så skærer jeg den over på midten, nu har vi ½ og ½ – herfra kan vi udlede: ½ og ½ er 1/1
Den deler jeg så igen: ¼ og ¼ og ¼ og ¼ heraf udleder vi så igen et regnestykke. Denne proces bliver jeg ved med til vi har delt kagen i 64 eller 128 stykker, hver gang udleder jeg et regnestykke.
Her kommer nye betegnelser nemlig ind, tæller og nævner. Vi samtaler om de tabeller vi allerede har kæmpet med, og jeg fortæller, at nævneren altid er den tabel, som begge nævnere går op i.
Denne proces med kagen i bradepanden laver vi så i et brøkhæfte:
Vi tager karton og deler et A4-ark i to stykker, så har vi fået den hele 1/1 og to ½ – vi klistrer ind og skriver på hvert kartonstykke »brøken«.
Når vi har lavet brøkhæftet, så har vi også regnet med de brøker, vi har lavet. Der er hver dag, et stykke som vi skriver i bogen, i starten med de stykker karton, vi har klistret ind og i slutningen af perioden måske enkelte stykker med forskellige nævnere.
Næste gang vi har brøkregning i en hovedfagsperiode, laver vi alle et sæt brøker ud af ti lange trælister. De bliver delt ind på nøjagtig samme måde som vores kage; de forskellige brøkpinde får hver deres farve.
Og så er vi klar til den næste rejse, der bliver at finde fællesnævnere og regne med mange brøker.
Tavletegning af brødrenes hus med regnestykket.
Foto: Heidi Voxen
I de første dage bruger vi vores kroppe, arme og ben til at dele cirklen ind i helhed, halve og kvarte.
Klassen øver at kaste og gribe rundt om kurven med bolde. Der var en del fraværende, så vi er en lille sluttet kreds.
Foto: Heidi Voxen
